По трём сторонам и площади найти угол трапеции |

Задача

Основания трапеции равны 17 и 27, боковая сторона равна 16. Площадь трапеции равна 176.

Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Решение:

storony-trapecii-ee-ploshad-i-ugol Проведём высоту трапеции DH, DH⊥AB.

$S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h$

площадь трапеции ABCD

${S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DH,$

откуда находим высоту DH

$DH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2 \cdot 176}}{{17 + 27}} = \frac{{2 \cdot 176}}{{44}} = 2 \cdot 4 = 8.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.

DH=8, AD=16, то есть

$DH = \frac{1}{2}AD$

Катет равен половине гипотенузы, значит, этот катет лежит против угла в 30º, то есть ∠A=30°.

Ответ: 30.

По трём сторонам и площади найти угол трапеции