По сумме двух углов параллелограмма найти третий угол |

Задача.

Сумма двух углов параллелограмма равна 46°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1-й способ:

summa-dvuh-uglov-parallelogramma-ravna Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°: ∠A+∠B=180º.

Следовательно, в задаче речь идёт о противолежащих углах параллелограмма: ∠A+∠C=46º.

$\angle A = \angle C = \frac{{{{46}^o}}}{2} = {23^o}.$

Отсюда ∠B=180º-∠A=180º-23°=157°.

Ответ: 157°.

2-й способ:

Сумма всех углов параллелограмма равна 360°:

∠A+∠B+∠C+∠D=360º.

По условию, сумма двух из углов равна 46°: ∠A+∠C=46º.

Следовательно, ∠B+∠D=360º- 46º=314°.

Противолежащие углы параллелограмма равны, поэтому

$\angle B = \angle D = \frac{{{{314}^o}}}{2} = {157^o}.$

По сумме двух углов параллелограмма найти третий угол