Площадь трапеции по трём сторонам и углу |

Задача.

Основания трапеции равны 8 и 20, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°.

Найдите площадь трапеции.

Решение:

storony-trapecii-ee-ploshad-i-ugol-150 Проведём высоту трапеции DH, DH⊥AB.

∠ADC=150° (по условию), ∠HDC=90°.

Поэтому ∠ADH=∠ADC-∠HDC=150°- 90°=60°.

Рассмотрим треугольник ADH, ∠AHD=90°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,

∠A=90°-∠ADH=90°- 60°=30º.

Тогда

$DH = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2}$

$S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h$

площадь трапеции ABCD равна

${S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DH = \frac{{20 + 8}}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{{28 \cdot 7}}{4} = 7 \cdot 7 = 49.$

Ответ: 49.

Площадь трапеции по трём сторонам и углу