Треугольники - Part 18

Как построить высоту треугольника

Рассмотрим, как построить высоту треугольника с помощью чертежного угольника.

Чтобы построить высоту остроугольного треугольника, надо приложить угольник так, чтобы одна сторона прямого угла проходила через вершину треугольника, а вторая — через противоположную этой вершине сторону.

postroit-vysotu-ostrougolnogo-treugolnika

AK⊥BC.

AK — высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к противолежащей стороне BC.

…Continue reading

Угол между высотой и биссектрисой угла параллелограмма

Как найти углы параллелограмма, если известен угол между высотой и биссектрисой угла параллелограмма?

Задача 1

Угол между биссектрисой тупого угла параллелограмма и высотой, проведенной из той же вершины, равен α. Найти углы параллелограмма.

ugol-mezhdu-vysotoj-i-bissektrisojДано: ABCD — параллелограмм,

BH — высота, BF — биссектриса ∠ABC, ∠HBF=α

Найти: ∠A, ∠ABC, ∠C, ∠D

…Continue reading

Найти косинусы углов треугольника

Мы уже находили косинусы углов треугольника по его сторонам в произвольном треугольнике и косинус острого угла прямоугольного треугольника.

Рассмотрим, как найти косинусы углов треугольника по его вершинам.

Задача

Дано: ΔABC,

A(-2;0), B(6;1), C(-3;-5).

1) Найти косинусы углов треугольника ABC;

2) Определить вид треугольника.

Решение:

…Continue reading

Скалярное произведение векторов

Определение 1

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

    \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \varphi , \]

где

    \[ \varphi = \angle (\overrightarrow a ;\overrightarrow b ). \]

(0°≤φ≤180°).

Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение принимают равным нулю.

…Continue reading

Угол между векторами

Определение

1) Углом между векторами

ugol-mezhdu-vektorami-ab-i-ac

    \[ \overrightarrow {AB} \]

и

    \[ \overrightarrow {AC} \]

 

называется угол BAC:

    \[ \angle (\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ) = \angle BAC \]

2) Углом между двумя ненулевыми векторами называется угол между векторами, равными данным и имеющими общее начало.

Угол между сонаправленными векторами равен 0°.

Поскольку нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору, если один из векторов нулевой либо если оба вектора нулевые, то и в этом случае угол между векторами равен 0°.

Угол между равными векторами также равен 0°.

…Continue reading