Отрезки AC и BD — диаметры окружности | |

Отрезки AC и BD — диаметры окружности

Задача 1.

Otrezki AC i BD - diametry okruzhnosti s centrom OОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O.

Угол ACB равен 41°.

Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1-й способ:

Otrezki AC i BD - diametryТреугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (так как OC=OB как радиусы).

Следовательно, 

    \[\angle OBC = \angle OCB = {41^o}\]

(как углы при основании равнобедренного треугольника).

По  теореме о сумме углов треугольника

    \[\angle BOC = {180^o} - (\angle OBC + \angle OCB) = \]

    \[ = {180^o} - ({41^o} + {41^o}) = {98^o}.\]

    \[\angle AOD = \angle BOC = {98^o}\]

(как вертикальные).

Ответ: 98.

2-й способ:

Otrezki AC i BD - diametryУгол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB.

Вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла:

    \[\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB\]

    \[\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 41 = {82^o}.\]

Углы AOB и AOD — смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Отсюда

    \[\angle AOD = {180^o} - \angle AOB = {180^o} - {82^o} = {98^o}.\]

Задача 2.

Otrezki AC i BDОтрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O.

Угол AOD равен 16°.

Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

    \[\angle BOC = \angle AOD = {16^o}\]

Otrezki - diametry okruzhnosti(как вертикальные).

Треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (OB=OC как радиусы).

Следовательно,

    \[\angle OCB = \angle OBC = \frac{{{{180}^o} - \angle BOC}}{2} = \frac{{{{180}^o} - {{16}^o}}}{2} = {82^o}.\]

Ответ: 82.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *