Высота равнобедренной трапеции по основаниям и тангенсу |

Найти высоту равнобедренной трапеции по основаниям и тангенсу угла

Задача

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 31. Тангенс острого угла равен 3/14. Найдите высоту трапеции.

Решение:

ploshchad-ravnobedrennoy-trapecii-cherez-storony Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.

Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. Поэтому

$AH = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{45 - 31}}{2} = 7.$

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$tgA = \frac{{DH}}{{AH}},$

откуда находим DH:

$DH = AH \cdot tgA = 7 \cdot \frac{3}{{14}} = \frac{3}{2} = 1,5.$

Ответ: 1,5.