Рассмотрим задачи, в которых требуется по рисунку на клетчатой бумаге найти длину медианы треугольника.
Задачи.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.
Решение:
Медиана, проведённая из вершины C, соединяет точку C с серединой противолежащей стороны AB.
Следовательно, задачу начинаем с нахождения середины AB.
Как правило, сторона AB в таких задачах изображается не горизонтальным или вертикальным отрезком.
Чтобы найти середину AB, можно построить по клеточкам прямоугольник с диагональю AB и провести его вторую диагональ. По свойству прямоугольника, точка H пересечения диагоналей — середина AB.
Длину медианы CH считаем по клеточкам — CH=4.
2) Аналогично предыдущей задаче, сначала найдём середину отрезка AB.
Можно достроить прямоугольник с диагональю AB, провести вторую диагональ и отметить точку H пересечения диагоналей.
Длину медианы CH находим по клеточкам:
CH=3.
3) Можно найти середину отрезка AB и без дополнительных построений.
Например, можно рассуждать так:
AH=BH как диагонали равных квадратов (со стороной 2 клетки), следовательно, точка H — середина AB, CH — медиана треугольника ABC.
CH=2.
Если медиана треугольника расположена не горизонтально либо вертикально, посчитать её длину по клеточкам не удастся.
4) В прямоугольном треугольнике длину медианы, проведённой к гипотенузе, можно найти, опираясь на соответствующее свойство.
То есть для нахождения длины медианы нужно знать гипотенузу.
Длины катетов определяем по клеточкам: AC=12, BC=5.
По теореме Пифагора: AB²=AC²+BC²,
AB²=12²+5²=169, AB=13,
CH= 1/2 AB=6,5.
5) 
Середину отрезка AB — точку H — найдём как точку пересечения диагоналей прямоугольника с диагональю AB
(достаточно провести вторую диагональ, прямоугольник можно не строить).
Длину диагонали по клеточкам определить не получится.
Достроим прямоугольный треугольник CHD с гипотенузой CH.
CD=3, HD=4.
CH находим по теореме Пифагора (можно также заметить, что CHD — египетский треугольник): CH=5.