Котангенс в прямоугольном треугольнике

Что такое котангенс в прямоугольном треугольнике? Как найти котангенс? От чего зависит значение котангенса?

Определение

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

 

  Например, в треугольнике ABC для угла A

прилежащий катет — АC,

противолежащий катет — BC.

Поэтому котангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC — это

   

 

 Для угла B треугольника ABC

прилежащий катет — BC,

противолежащий — AC.

Поэтому, котангенс угла B в треугольнике ABC

равен отношению BC к AC:

   

 

Таким образом, котангенс острого угла прямоугольного треугольника — это некоторое число, получаемое в результате деления длины прилежащего к этому углу катета на длину катета противолежащего.

 

Так как длины катетов — положительные числа, то и котангенс острого угла прямоугольного треугольника является положительным числом.

 

Котангенс зависит не от длин катетов, а от их отношения. Для угла определенной величины отношение между катетами, а значит, и значение котангенса, — число постоянное.

Если изменить длины сторон треугольника, но углы оставить без изменения, то котангенсы этих углов не изменятся.

 Например,

в треугольнике ABC ∠B=30º,

в треугольнике MNK ∠M=30º.