Координаты точки пересечения прямых

Две прямые на плоскости могут быть параллельными, пересекаться либо совпадать.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, надо составить и решить систему уравнений, составленную из уравнений этих прямых.

Примеры.

Найти точку пересечения прямых заданных уравнениями:

1) y=6x+15; y= -5x-7;

2) 2x+3y+17=0; 5x-2y-43=0.

Решение:

1) Составляем систему уравнений (здесь даны уравнения прямой с угловым коэффициентом):

   

Приравняем правые части уравнений:

   

откуда

   

   

Подставим x= -2 в уравнение первой прямой:

   

Ответ: (-2;3).

2) Составляем систему уравнений (здесь задано общее уравнение прямой):

   

Умножим 1-е уравнение системы на 2, а 2-е — на 3

   

и сложим их почленно. Получим

   

откуда

   

Подставим x=5 в 1-е уравнение системы:

   

откуда

   

Ответ: (5; -9).