Если в параллелограмме квадрат диагонали |

Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то что можно сказать об этом параллелограмме?

Теорема.

(7-й признак прямоугольника)

Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то он является прямоугольником.

esli v parallelogramme kvadrat diagonali

Дано:

ABCD — параллелограмм,

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}.$

Доказать:

ABCD — прямоугольник.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ABC.

Так как по условию

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2},$

то треугольник ABC — прямоугольный (по признаку прямоугольного треугольника).

Следовательно, ∠ABC=90º.

2) Имеем:

ABCD — параллелограмм (по условию), в котором есть прямой угол (по доказанному).

Следовательно, ABCD — прямоугольник (по 2-му признаку).

Что и требовалось доказать.

Если в параллелограмме квадрат диагонали