Теорема (признак параллельности прямых)
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Дано: а и b — прямые,
с — секущая,
∠2+∠4=180°
Доказать: a||b
Доказательство:
Обозначим угол, смежный с углом 4, как угол 1.
∠1+∠4=180° (как смежные)
∠2+∠4=180° (по условию).
Отсюда ∠1=∠2.
Углы 1 и 2 — накрест лежащие при прямых а и b и секущей с.
А если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Следовательно, прямые а и b параллельны: a||b.
Что и требовалось доказать.