Утверждение
Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то диагональ является биссектрисой острого угла трапеции.
Дано: ABCD — трапеция, AD||BC,
AC=BC.
Доказать: AC — биссектриса угла BAD.
Доказательство:
Так как AB=BC, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
Следовательно, ∠BAC=∠BCA (как углы при основании).
С другой стороны, ∠BCA=∠DAC (как накрест лежащие при AD||BC и секущей AC).
Отсюда вытекает, что ∠BAC=∠DAC.
А это значит, что AC — биссектриса угла BAD.
Что и требовалось доказать.