Что такое квадрат

Выясним, что такое квадрат и какими свойствами он обладает.

Определение.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Так как прямоугольник является параллелограммом, то и квадрат является параллелограммом. А так как все его стороны равны, то он также является ромбом. Отсюда следует, что для квадрата выполняются и свойства прямоугольника, и свойства ромба.

Свойства квадрата

1) Все углы квадрата — прямые.

2) Все стороны квадрата равны.

3) Диагонали квадрата равны.

4) Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.

5) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

6) Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Например,  для квадрата ABCD:

1) ∠A=∠B=∠C=∠D=90º.

2) AB=BC=CD=AD.

3) AC=BD.

4) AO=OC, BO=OD.

С учетом свойства 3, AO=OC= BO=OD.

5) AC и BD перпендикулярны.

6) AC — биссектриса углов BAD и BCD, — BD биссектриса углов ADC и ABC.