Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, угол 60|

Задача

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию,

угол при основании равен 60°,

большее основание равно 50.

Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение:

bokovaya-storona-trapecii-ravna-menshemu-osnovaniyu-i-ugol-60 Так как боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то

диагональ трапеции является биссектрисой её острого угла.

То есть из того, что AD=CD следует, что

$\angle DAC = \angle BAC = \frac{1}{2}\angle BAD = \frac{1}{2} \cdot {60^o} = {30^o}.$

Так как трапеция ABCD — равнобедренная, то у неё углы при основании равны:

$\angle ABC = \angle BAD = {60^o}.$

Рассмотрим треугольник ABC.

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = {180^o},$

поэтому

$\angle ACB = {180^o} - (\angle BAC + \angle ABC) =$

$= {180^o} - ({30^o} + {60^o}) = {90^o}.$

Описанная около трапеции окружность является также окружностью, описанной около треугольника ABC.

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, то есть

$R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25.$

Ответ: 25.

Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, угол 60°