Биссектрисы односторонних углов |

Утверждение

Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны.

bissektrisy-odnostoronnih-uglov Дано: AB||CD, FK — секущая,

FE — биссектриса угла BFK,

KE — биссектриса угла FKD

Доказать: FE⊥KE

Доказательство:

∠ BFK+∠FKD=180° (как сумма односторонних углов при параллельных прямых AB и CD и секущей FK).

$\angle KFE = \frac{1}{2}\angle BFK.$

Так как KE — биссектриса угла FKD, то

$\angle FKE = \frac{1}{2}\angle FKD.$

$\angle KFE + \angle FKE = \frac{1}{2}\angle BFK + \frac{1}{2}\angle FKD =$

$= \frac{1}{2}\left( {\angle BFK + \angle FKD} \right) = \frac{1}{2} \cdot 180^o = 90^o .$

Рассмотрим треугольник FKE. По теореме о сумме углов треугольника

$\angle KFE + \angle FKE + \angle KEF = 180^o ,$

$90^o + \angle KEF = 180^o ,$

а значит,

$\angle KEF = 90^o ,$

то есть FE⊥KE.

Что и требовалось доказать.

Биссектрисы внутренних односторонних углов