Биссектрисы соответственных углов параллельны |

Утверждение:

Биссектрисы соответственных углов параллельны.

Bissektrisy sootvetstvennyh uglov parallel'ny Дано:AB||CD,

KF — секущая,

∠PKB и ∠KFD — соответственные,

KM — биссектриса угла PKB.

FN — биссектриса угла KFD

Доказать: KM||FN

Доказательство:

∠PKB = ∠KFD (как соответственные при AB||CD и секущей KF).

Так как KM — биссектриса угла PKB,

FN — биссектриса угла KFD, то

$\angle PKM = \frac{1}{2}\angle PKB$

$\angle KFN = \frac{1}{2}\angle KFD.$

Отсюда следует, что

$\angle PKM = \angle KFN.$

А так как эти углы — соответственные при прямых KM и FN и секущей KF, то KM||FN (по признаку параллельности прямых).

Биссектрисы соответственных углов параллельны