Зависит ли угол, который образуют между собой биссектрисы смежных углов, от градусных мер этих углов?
Утверждение.
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Дано: ∠AOD и ∠DOB — cмежные,
OF — биссектриса ∠AOD,
OK — биссектриса ∠DOB
Доказать:
Доказательство:
Так как сумма смежных углов равна 180º, то ∠AOD+∠DOB=180º.
Так как OF — биссектриса ∠AOD, то
Так как OK — биссектриса ∠DOB, то
Отсюда,
Таким образом, мы доказали, что угол между биссектрисами смежных углов не зависит от градусной меры смежных углов и всегда равен 90º, то есть, биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Задача.
Найти угол между биссектрисами смежных углов, один из которых на 100º больше другого.
Решение:
Так как биссектрисы смежных углов перпендикулярны, ∠FOK=90º.
(Находить градусные меры смежных углов не требуется).
Ответ: 90º.