Биссектрисы накрест лежащих углов

Утверждение

Биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованными параллельными прямыми и секущей, параллельны.

Дано: AB||CD, FK — секущая,

FP — биссектриса угла BFK,

KL — биссектриса угла CKF

Доказать: FP||KL

Доказательство:

Так как FP — биссектриса угла BFK, то

   

Так как KL — биссектриса угла CKF, то

   

∠BFK=∠CKF (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей FK).

Значит, их половины также равны:∠KFP=∠LKF.

Углы KFP и LKF — накрест лежащие при прямых KL и FP и секущей FK. По признаку параллельности прямых, FP||KL.

Что и требовалось доказать.