2 признак равенства треугольников

Теорема

(Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

Дано:

ΔABC,

ΔA₁B₁C₁,

AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁.

Доказать:

ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Доказательство:

Так как AB=A₁B₁, то треугольник A₁B₁C₁ можно наложить на треугольник ABC так, чтобы

• сторона A₁B₁ совместилась со стороной AB,
• точки C₁ и С лежали по одну сторону от прямой AB.

Поскольку ∠A=∠A₁, сторона A₁С₁ при этом наложится на луч AC.

Так как ∠B=∠B₁, сторона B₁C₁ наложится на сторону BC.

Точка С₁ принадлежит как стороне A₁С₁, так и стороне B₁C₁, поэтому С₁ лежит и на луче AC, и на луче CB.

Лучи AC и CB пересекаются в точке C. Следовательно, точка С₁ совместится с точкой C.

Значит, сторона A₁С₁ совместится со стороной AC, а сторона B₁C₁ — со стороной BC.

Таким образом, при наложении треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совместятся.

А это означает, что ΔABC= ΔA₁B₁C₁ (по определению).

Что и требовалось доказать.