Взаимное расположение окружностей

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

vzaimnoe-raspolozhenie-okruzhnostej

vzaimnoe-raspolozhenie-dvuh-okruzhnostej

 

 

 

 

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

    \[R - r < {O_1}{O_2} < R + r\]

II. Не пересекающиеся окружности  не имеет общих точек.

okruzhnosti-ne-peresekayutsya

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

    \[{O_1}{O_2} < R - r\]

 

raspolozhenie-okruzhnostejЕсли одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

    \[{O_1}{O_2} > R + r\]

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

raspolozhenie-dvuh-okruzhnostej

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

    \[{O_1}{O_2} = R + r\]

 

sluchai-vzaimnogo-raspolozheniya-okruzhnostej

 

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

    \[{O_1}{O_2} = R - r\]

 

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *