Рассмотрим задачи на третий признак равенства треугольников.
1)
Дано:
AF=BK,
AK=BF
Доказать: ∆AFB=∆BKA
Доказательство:
Рассмотрим треугольники AFB и BKA.
1) AF=BK (по условию).
2) AK=BF (по условию).
3) AB — общая сторона.
Следовательно, ∆AFB=∆BKA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Что и требовалось доказать.
2)
Дано:
AB=CD,
AD=BC
Доказать: ∠A=∠C
Анализ задачи.
Равенство углов следует из равенства треугольников. Значит, чтобы доказать равенство углов A и C, надо доказать равенство треугольников с углами A и C. Треугольников пока нет, поэтому необходимо дополнительное построение.
Проведем отрезок BD и рассмотрим треугольники ABD и CDB.
(Важно правильно назвать треугольники!
Равные углы должны стоять в названии треугольников на одинаковых местах).
Для удобства выделим треугольники разными цветами.
∆ABD и ∆CDB имеют по две пары равных сторон: AB=CD, AD=BC.
Сторона BD — общая. Можем применить третий признак равенства треугольников.
Перейдем к записи доказательства.
Доказательство
Проведем отрезок BD.
Рассмотрим ∆ABD и ∆CDB.
1) AB=CD (по условию).
2) AD=BC (по условию).
3) BD — общая сторона.
Следовательно, ∆ABD = ∆CDB (по трем сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ∠A=∠C.
Что и требовалось доказать.