Радиус вписанной окружности, площадь и периметр треугольника

Radius vpisannoj okruzhnosti, ploshchad' i perimetr treugol'nika Задача 1.

Периметр треугольника равен 16, а радиус вписанной окружности равен 2.

Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Радиус вписанной окружности, площадь и периметр треугольника связаны формулой

$S = pr,$

где S — площадь треугольника, r — радиус, p — полупериметр, то есть половина периметра

$p = \frac{1}{2}P.$

Отсюда

$S = \frac{1}{2}\Pr = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 2 = 16.$

Ответ: 16.

Задача 2.

Площадь треугольника равна 115, а радиус вписанной окружности равен 5.

Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

Из формулы

$S = \frac{1}{2}\Pr$

находим периметр P:

$P = \frac{{2S}}{r} = \frac{{2 \cdot 115}}{5} = 46.$

Ответ: 46.

Radius vpisannoj okruzhnosti, ploshchad' i perimetr Задача 3.

Площадь треугольника равна 70, а его периметр 28.

Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Из формулы

$S = \frac{1}{2}\Pr$

находим радиус вписанной окружности r:

$r = \frac{{2S}}{p} = \frac{{2 \cdot 70}}{{28}} = 5.$

Ответ: 5.