Диагонали трапеции пересекаются в точке

Диагонали трапеции пересекаются в точке. Что можно сказать об образовавшихся треугольниках, прилежащих к основаниям?

Утверждение.

Если диагонали трапеции пересекаются в точке, то образованные при этом прилежащие к основаниям треугольники подобны.

diagonali-trapecii-peresekayutsya-v-tochke Дано: ABCD — трапеция,

$AD\parallel BC,$

$AC \cap BD = O.$

Доказать:

$\Delta AOD \sim \Delta COB.$

Доказательство:

diagonali-trapecii-tochkoj-peresecheniya В треугольниках AOD и COB

1) ∠AOD=∠COB (как вертикальные)

2) ∠DAO=∠BCO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).

Следовательно, треугольники AOD и COB подобны (по двум углам).

Что и требовалось доказать.

Задача.

Одна из диагоналей трапеции равна 14 см и делит другую диагональ на отрезки длиной см и см. Найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.

diagonal-trapecii-delit Дано: ABCD — трапеция,